しろの勉強日記

適当なログ

ElmerのTutorial4:固有モード解析

Elmerで固有振動の解析です。
2D構造に対して固有モードを解析するTutorial5です。

固有モード解析

Smitc solverというソルバーで固有値解析ができる。
簡単のために2次元構造を想定して解析を行う。

基本的にはチュートリアルに載っているとおり進めるだけなので結果のみ。

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固有モードの解析結果

結果が良く解釈できていないので有限要素法をちゃんと勉強したいところです。

  • 1次:基本モードなので回転対称かつプロファイルがガウスっぽい
  • 2次と3次:プロファイルが二山になるのはOK.構造が5回対称構造なので、5重縮退のモードになって解も5重になるとおもったけどそうはならない?
  • 4次と5次:上と同様

ElmerのTutorial3:非線形応力解析

ElmerのTutorial4の非線形応力解析です。

準備

ElmerGUIでは、デフォルトは基本のSolverしか選べないようになっており、NonlinearElasticityも選択肢にない。
Solver自体はインストールされているので、選べるように設定を変更する。
具体的なやり方は以下を参考に。
qiita.com

U字ステンレス鋼の変形

U字のステンレスを内側に変形させていく(U字の上側を内側に寄せる)際の変形を解析する。
ほとんどの部分は線形解析と同じなため、結果だけ以下に示す。

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Stress解析

四角柱のねじれ解析

四角柱の一方をねじっていくときの応力を解析します。


u_x = \cos(\phi)-1)x-\sin(\phi)y
u_y = \cos(\phi)-1)y-\sin(\phi)x
にしたがって、x,yを新しいu_x,u_yへ変換します。そうすると、片端がねじれていきます。

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stress2

ElmerのTutorial2:線形応力解析

Tutorial3の応力解析です。

シミュレーション

片持ち梁の応力解析です。
パイン材の片端を固定して、重力でどのくらい歪むのか、という計算になります。

パイン材の材料特性は以下の通り:

  • ヤング率:10GPa
  • ポアソン比:0.37
  • 密度:550kg/m^3
  • 大きさ:X1m×Y0.10m×Z0.05m

線形応力解析の範囲内ということで、LinearElasticEquationを設定していきます。
また、境界条件として、0.10×0.05の面の片側を固定端とし、反対端には、2000Nの負荷が接続されている(重し)としておきます。

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Elmerの設定
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解析結果

解析結果は、片端が6.36cmほど歪むという結果になりました。
1mの梁に2000N~200kgのおもりを付けている想定なのですが、合っているのかよく分からないので検算もしてみます。

近似式による検算

シミュレーションがあっているのか簡単に確認します。
今回の構造では、「自重による梁全体への負荷(等加重)」+「片端の負荷(集中加重)」です。
それぞれ線形近似式は


 \delta_1 = wL^4/8EI \\
 \delta_2 = PL^3/3EI
です。ここで、wは等分布荷重、Pは先端集中荷重、L_xは梁の長さ、Eはヤング率、Iは断面2次モーメント(I=L_y  L_z^3/12)です。

以上を計算すると、\delta_1 = 3.3\times 10^{-5}(\rm{m}),\delta_2 = 6.4\times 10^{-2}(\rm{m})が得られます。
自重による等加重<<片端の負荷なので、ほぼ片端にとりつけられた負荷による歪みが支配的と分かります。
また、値としてもシミュレーション値が6.36e-2のため、かなり近い値が得られることが確認できました。

ElmerのTutorial

すこし興味があったので有限要素法の解析を調べています。
しらべるとオープンソースなFEMソフトは選択肢が多いです。
opencae.gifu-nct.ac.jp
www.xsim.info

やりたいのは熱応力解析と熱流体解析だったため、Elmerをテストしてみています。
www.csc.fi
流体と構造、電磁、伝熱ができるそうです。

インストール

Elmerのインストール

適当に上記公式からSorceForgeのページへ行ってインストールします。
ダウンロードが多いのはnon-mpi版でしたが、並列計算するかもしれないのでmpi版を入れておきます。

デフォルトではインストール先をPATHに追加しない設定になっていますが、
mpiを使いたい場合はPATHに追加しておく必要があるようです。
※後の方で並列計算をさせようとした際にエラーになりました

Paraviewのインストール

www.paraview.org
解析結果を表示するためのツール。FEM界隈ではメジャー?

Tutorial1:伝熱計算

最初は公式のTutorialに従って伝熱計算を行います。
www.csc.fi

  1. Sampleにはいっているstepデータを読み込み
  1. Meshを切る(自動で設定されるけどModelからより細かくMeshを切るように設定できる)
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デフォルト設定だとMeshが粗くて円がかなり歪
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Meshを細かくする
  1. 材質の設定
  2. 解析するEquationの設定(熱伝導方程式を選択)
  3. 境界条件の設定(内径を室温に固定)
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内径部分を室温(293K)にFix
  1. Projectを保存して解析

- 保存場所がネットワーク先だとProjectの保存にめちゃくちゃ時間がかかったのでローカルに保存するのが良いです。

  1. 解析を実行
  2. 解析結果の確認:Paraviewで生成されたvtkファイルを開く
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熱伝導の解析結果


加熱条件として要素そのものが内部から昇温していくモデルなので絶対値には意味ないです。
とりあえず解析は動いているのを確認できた程度ですので、いくつか試してみたいと思います。

2020年3月のProjectEuler

ProjectEulerを64から78まで進めました.

動的計画法が分かったような分からないようなかんじです.
あとは無理数を連分数表示にできるのがおもしろかったです.

MachineLearning終わりました.

courseraでやってたMachine Leaningを最後まで終わりました.定期的なスケジュールで勉強するタイミングを作れるのは自分を追い込めるのでとても良いです.

次はLearning How to learnというコースを受けてみます.